题目内容
19．如图所示，一锁链由2n个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ．试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=？
分析 根据对称性求出铁环对铁丝的垂直作用力以及铁丝对锁链端点的摩擦力，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过右端第一个链环垂直于纸面的轴的合力矩为零，根据力矩平衡列式求解．
解答 
解：如图所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点O，O′的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量，铁丝对锁链端点的摩擦力f=μN=μnmg，
设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，则有：$mg\frac{l}{2}sinθ+flcosθ-Nlsinθ=0$，
以N、f之值代入，即可解得$tanθ=\frac{2nμ}{2n-1}$，则θ=$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$
答：链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角为$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$．
点评 本题是一道竞赛题，主要考查了力矩平衡条件的应用，要求同学们能理解题意，创造模型，难度较大．
练习册系列答案
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3．
如图所示，一个质量为m，电荷量为q的粒子，自A点垂直电场线方向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时速度为vB，vB方向与电场强度方向的夹角为120°，已知AB沿电场线方向相距d，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个质量为m，电荷量为q的粒子，自A点垂直电场线方向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时速度为vB，vB方向与电场强度方向的夹角为120°，已知AB沿电场线方向相距d，不计重力，则下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子带正电 | |
| B． | A、B两点间的电势差UAB=-$\frac{m{{v}^{2}}_{B}}{8q}$ | |
| C． | 粒子从A运动到B的时间t=d$\sqrt{\frac{1}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$ | |
| D． | 匀强电场的宽度为vBd$\sqrt{\frac{3}{{{v}^{2}}_{B}-{{v}^{2}}_{A}}}$ |
10．
测体重的电子秤，其测量原理如图中的虚线框所示，它主要由压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示质量大小的仪表A（实质是理想的电流表）组成．已知该压力传感器R的电阻与所受压力F变化的关系如下表所示．设踏板和压杆的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V，g取10N/kg．
（1）该称零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在的流表刻度盘0.016A处．
（2）如果某人站在该称踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，则该人的体重是50kg．
测体重的电子秤，其测量原理如图中的虚线框所示，它主要由压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示质量大小的仪表A（实质是理想的电流表）组成．已知该压力传感器R的电阻与所受压力F变化的关系如下表所示．设踏板和压杆的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.8V，g取10N/kg．| 压力F/N | 0 | 250 | 500 | 750 | 1000 | 1250 | 1500 | … |
| 电阻R/Ω | 300 | 270 | 240 | 210 | 180 | 150 | 120 | … |
（2）如果某人站在该称踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，则该人的体重是50kg．
7．
如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法不正确的是（ ）
如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法不正确的是（ ）| A． | 这离子必带正电荷 | B． | A点和B点位于同一高度 | ||
| C． | 离子到达B点时，将沿原曲线返回A | D． | 点离子在C点时速度最大 |
14．
如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ=45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C （图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是（ ）
如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ=45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C （图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是（ ）| A． | B受到的摩擦力增加了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | B． | 推力F增大了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | ||
| C． | 推力F增大了$\sqrt{2}$mg | D． | A受到地面的摩擦力增加了mg |
如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{2}{3}$T、方向垂直xOy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏．已知A、B两板间电压UAB=100V，C、D两板间电压 UCD=300V，偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm，磁场圆心坐标为（6，0）、半径R=3cm．现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y=8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上．带电粒子比荷$\frac{q}{m}$=106c/kg，不计带电粒子的重力．求：
11．汽车在两车站间沿直线行驶时，从甲站出发，先以速度2v匀速行驶了全程的一半，接着匀减速行驶后一半路程，抵达乙车站时速度恰好为零，则汽车在全程中运动的平均速度是（ ）
| A． | $\frac{4v}{3}$ | B． | $\frac{3v}{4}$ | C． | $\frac{2v}{3}$ | D． | $\frac{3v}{2}$ |
如图所示，半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求：
9．
如图所示，有一列传播的简谐横波，x=0与x=1cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的（ ）
如图所示，有一列传播的简谐横波，x=0与x=1cm处的两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的（ ）| A． | 波长一定是4 cm | B． | 周期一定是4 s | ||
| C． | 振幅一定是2 cm | D． | 传播速度一定是1 cm/s |