题目内容
【题目】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求
(1)地球的第一宇宙速度；
(2)卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
(3)卫星同步轨道距地面的高度。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)卫星圆周运动所需向心力由重力提供
解得
(2)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为
，根据牛顿第二定律
物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
解得
(3)设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有
解得
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