题目内容
12.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s,(sin37°=cos53°=0.6,cos37°=sin53°=0.8)求:(1)使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?最短时间是多少?
(2)使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?
(3)若船在静水中的速度为v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?位移是多少?
分析 当静水速与河岸垂直时,渡河时间最短;若船速大于水流速度时,当合速度与河岸垂直时,渡河航程最短,若船速小于水流速度时,合速度垂直船速,对应的船航程最短,结合运动学公式与平行四边形定则,即可求解.
解答 解:(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.
当船头垂直河岸时,如图甲所示.
合速度为倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s.
t=$\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$s=36 s
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示,
有v2sin α=v1,得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短.
s′=d=180 m.
t′=$\frac{d}{{v}_{2}cos30°}$=$\frac{180}{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}$s=24$\sqrt{3}$s
(3)因v船<v水,若要使船航程最短,船头应指向上游与河岸成θ角,
如下图所示,
cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{1.5}{2.5}$=0.6,则θ=53°,
最短航程为xmin=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2.5}{1.5}$×180m=300m
所需要的时间为t′=$\frac{{x}_{min}}{{v}_{1}sin53°}$=$\frac{300}{2.5×0.8}$s=150s;
答:(1)船头垂直于河岸,时间为36s;
(2)船头向上游偏30°,时间为24$\sqrt{3}$s.
(3)要使船渡河的航程最短,船头应偏向上游53°,位移是300m.
点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性,当静水速与河岸垂直,渡河时间最短;当合速度与河岸垂直,渡河航程最短.小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,使用平行四边形法则求合速度.
A.电流表A1(量程3.0A,内阻约0.2Ω)
B.电流表A2(量程0.6A,内阻约1Ω)
C.电压表V1(量程3.0V,内阻约3kΩ)
D.电压表V2(量程15.0V,内阻约10kΩ)
E.滑动变阻器R1(最大阻值为5Ω,最大允许电流为2A)
F.滑动变阻器R2(最大阻值为500Ω,最大允许电流为0.5A)
G.电源E(电动势3V,内阻为0.25Ω)
H.电键、导线若干
(1)为了更好地完成实验,应选择的器材为:电流表B,电压表C,滑动变阻器E;(选填器材前面的字母)
(2)请你在图1方框中作出实验原理图;
(3)正确连接电路后,该同学测出如表所示的实验数据,请你在图2坐标纸上描出该灯泡的伏安特性曲线;
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
电压U/V | 0 | 0.20 | 0.40 | 0.80 | 1.20 | 1.60 | 2.00 | 2.40 |
电流I/A | 0 | 0.11 | 0.21 | 0.33 | 0.40 | 0.45 | 0.48 | 0.52 |
A. | $\frac{3Fsinθ-4mgcosθ}{Fsinθ}$ | B. | $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fcosθ}$ | ||
C. | $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fsinθ}$ | D. | $\frac{4Fcosθ-3mgsinθ}{Fsinθ}$ |
A. | 到达对岸所用渡河时间比水流流速不变时所用时间更长 | |
B. | 因船头始终垂直于河岸,故渡河时间与位移都不会有所变化 | |
C. | 小船到达对岸所用时间不变,但位移将变大 | |
D. | 因船速与水速关系未知,故无法确定渡河时间与位移的变化 |
A. | 重锤的质量称量不准会造成较大的误差 | |
B. | 重锤的质量选用大些,有利于减小误差 | |
C. | 重锤的质量选用小些,有利于减小误差 | |
D. | 先松开纸带让重物下落,再让打点计时器工作,会造成较大差错 |
A. | 第1s末与第3s末的位移相同 | |
B. | 第1s末与第3s末的速度相同 | |
C. | 3s末至第5s末的位移方向都相同 | |
D. | 3s末至第5s末的速度方向都相同 | |
E. | 在任意一个周期内弹簧弹力对振子的冲量等于零 |
A. | 由图乙可知,质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相反 | |
B. | 由图甲可知,质点做曲线运动,且速度逐渐增大 | |
C. | 由图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值为15m/s2 | |
D. | 由图甲可知,质点在前10s内的平均速度的大小为2m/s |