Question

3．如图所示，物块在F的水平推力作用下，以加速度a沿斜面向上运动．若将力F减为原来的一半，方向不变，物块沿斜面向下做加速运动，加速度大小仍为a，斜面固定不动，斜面的倾角为θ．重力加速度为g，物块与斜面间的动摩擦因数μ为（　　）

• A． $\frac{3Fsinθ-4mgcosθ}{Fsinθ}$
• B． $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fcosθ}$
• C． $\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fsinθ}$
• D． $\frac{4Fcosθ-3mgsinθ}{Fsinθ}$

Answer 1

分析 对两种情况，分别分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：物体在F的水平推力作用下沿斜面向上运动时，其受力如图1所示．由牛顿第二定律得
      Fcosθ-f-mgsinθ=ma
       F_N=Fsinθ+mgcosθ
又 f=μF_N．
当将力F减为原来的一半时物块沿斜面向下做加速运动，其受力如图2所示．由牛顿第二定律得
       mgsinθ-Fcosθ-f′=ma
       F_N′=$\frac{1}{2}$Fsinθ+mgcosθ
又 f′=μF_N′
联立解得 μ=$\frac{3Fcosθ-4mgsinθ}{Fsinθ}$
故选：C

点评 本题考查受力分析以及牛顿第二定律的应用，处于斜面上的物体通常以平行于斜面的方向建立坐标系进行正交分解．