Question

20．如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的O轴在竖直平面内顺时针自由转动．则当轻杆由水平位置静止释放后，在其转至竖直位置时，试求：
（1）A球在最低点时的速度大小；
（2）在此过程中轻杆分别对A、B所做的功．

Answer 1

分析 （1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度关系．
（2）在竖直方向时，对A和B进行受力分析，根据动能定理求出轻杆对AB所做的功．

解答 解：（1）转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，则得：
   mg$•\frac{2}{3}L$-mg•$\frac{1}{3}L$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
两球的角速度相等，由v=ωr，得：v_A=2v_B
联立以上解得：v_A=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$   v_B=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）设此过程杆对A、B做的功分别为W_A、W_B
对A、B分别据动能定理得：mg$•\frac{2}{3}L$+W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
-mg•$\frac{1}{3}L$+W_B=$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
联立以上式解得：W_A=-$\frac{2mgL}{9}$；W_B=$\frac{2mgL}{9}$
答：1）A球在最低点时的速度大小$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此过程中轻杆分别对A、B所做的功分别为-$\frac{2mgL}{9}$ 和$\frac{2mgL}{9}$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理及向心力公式的直接应用，列式时要知道AB两球的角速度相等，此题物理过程较复杂．