Question

15．一士兵乘飞机巡查，用一部自动照相机在空中摄影，他选好快门开启的时间间隔1s，镜头放大率为$\frac{1}{100}$，将一苹果从飞机上自由落下由开始到落地的拍摄照片如图所示．

（1）该地的重力加速度为9.8m/s²．
（2）飞机离地面的高度78.2m．
（3）试根据此照片验证机械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²列式求解重力加速度．
（2）根据平均速度等于中间时刻瞬时速度求解第3点速度，根据v²=2gh求解起始点与第三点的间距，加上纸带上最后两段的间距即为起始点高度；
（3）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出某点的速度进一步可以求出其动能的大小，根据机械能守恒定律的内容可以求出需要验证的表达式．

解答 解：（1）苹果做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²，有：
（78.2-19.5）×100×10^-2-19.5×100×10^-2=a×2²
解得：a=9.8m/s²
（2）照片上第三点速度为：v_B=$\frac{78.2×1{0}^{-2}×100}{4}$=19.55m/s；
最后一点速度为：v_D=v_B+a×2T=19.55+9.8×2=39.15m/s
根据v²=2gh，高度为：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{39.1{5}^{2}}{2×9.8}$≈78.2m
（3）打点C时物体的速度：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{78.2-19.5}{2×1}×1{0}^{-2}×100$=29.35m/s，
此时物体的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×m×29.3{5}^{2}$=430.7m；
重力势能的减小量：△E_P=mg△h=m×9.8×44=431.2m；
通过比较430.7m与431.2m是否相等来验证机械能守恒定律．
故答案为：（1）9.8；（2）78.2；（3）验证如上所述．

点评 纸带处理求解加速度时，采用公式△x=aT²是最简便的方法，解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．