Question

5．如图所示，将质量为m的小球以速度υ由地面竖直向上抛出，小球落回地面时，其速度大小为$\frac{4}{5}$v．设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则（　　）

• A． 上升过程中，空气阻力对小球做的功为-$\frac{1}{2}$mυ²
• B． 上升过程中，空气阻力对小球做的功为$\frac{1}{2}$m（$\frac{4υ}{5}$）²-$\frac{1}{2}$mυ²
• C． 小球受到的空气阻力为$\frac{9}{16}$mg
• D． 小球受到的空气阻力为$\frac{9}{41}$mg

Answer 1

分析 物体先减速上升，受重力和向下的阻力；下降过程受重力和向上的阻力；先对上升过程根据动能定理列式，再对运动全程根据动能定理列式，最后联立求解即可．

解答 解：运动全程重力对物体做的功为零，设空气阻力大小为f，应用动能定理得：
-2fh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
对上升过程运用动能定理，有：
-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
联立解得：f=$\frac{9mg}{41}$，h=$\frac{41{v}_{0}^{2}}{250g}$；
上升过程中，空气阻力和重力对对小球做的总功为：W=$\frac{1}{2}$m（$\frac{4υ}{5}$）²-$\frac{1}{2}$mυ²，故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 本题要抓住物体在上下过程中，阻力是做功的，重力也做功，但是重力做功之和为零，故我们可以说重力不做功．然后对整体列动能定理，而不要把上下过程分开，那样很麻烦．