题目内容
6.太阳系外有一恒星A,其质量为太阳质量的a倍,该恒星的一颗行星B绕其做圆周运动的周期为地球绕太阳运行的周期的b倍,求:(1)行星B绕恒星A运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径之比.
(2)行星B绕恒星A运动的线速度与地球绕太阳运动的线速度之比.
分析 (1)根据万有引力提供向心力求出行星B绕恒星A运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径之比
(2)由$v=\frac{2πR}{T}$代入数据即可线速度之比
解答 解:(1)行星B的质量${m}_{B}^{\;}$,恒星A的质量${M}_{A}^{\;}$,轨道半径为${R}_{1}^{\;}$
地球质量${m}_{地}^{\;}$,太阳质量为${M}_{太}^{\;}$,轨道半径${R}_{2}^{\;}$
根据万有引力提供向心力,$G\frac{{M}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{R}_{1}^{2}}={m}_{B}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{R}_{1}^{\;}$,解得${R}_{1}^{\;}=\root{3}{\frac{G{M}_{A}^{\;}{T}_{1}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{R}_{2}^{2}}={m}_{地}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}{R}_{2}^{\;}$,解得${R}_{2}^{\;}=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$
解得:$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\root{3}{\frac{{M}_{A}^{\;}}{{M}_{太}^{\;}}\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}=\root{3}{a•{b}_{\;}^{2}}$
(2)根据$v=\frac{2πR}{T}$
$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}•\frac{{T}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\root{3}{a{b}_{\;}^{2}}•\frac{1}{b}=\root{3}{\frac{a}{b}}$
答:(1)行星B绕恒星A运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径之比$\root{3}{a{b}_{\;}^{2}}$.
(2)行星B绕恒星A运动的线速度与地球绕太阳运动的线速度之比$\root{3}{\frac{a}{b}}$
点评 本题要掌握万有引力提供向心力及圆周运动规律,注意本题中环绕天体是围绕两个不同的中心天体运动,同时要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式.
A. | 气体处于状态B时的温度是900K | |
B. | 气体处于状态C时的温度是300K | |
C. | 从状态A变化到状态C过程气体内能一直增大 | |
D. | 从状态A变化到状态B过程气体放热 | |
E. | 从状态B变化到状态C过程气体放热 |
A. | V1<V2 | B. | V1>V2 | ||
C. | 两个过程摩擦力做功不同 | D. | 两个过程摩擦力做功相同 |
A. | 某时刻所有乘客运动的线速度都相同 | |
B. | 某时刻所有乘客运动的加速度都相同 | |
C. | 某一乘客分别经过最高点和最低点时,所受的合外力大小相等 | |
D. | 某一乘客分别经过最高点和最低点时,受到箱体作用力大小相等 |