Question

【题目】如图所示，金属板MN垂直于纸面放置，MN板中央有小孔O，以O为原点在纸面内建立xoy坐标系，x轴与MN板重合。O点下方的热阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子，在K与MN板间加一电压，从O点射出的电子速度大小都是v0，方向在纸面内，且关于y轴对称，发散角为2θ弧度。已知电子电荷量为e，质量为m，不计电子间相互作用及重力的影响。

(1)求K与MN间的电压的大小U0。

(2)若x轴上方存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感强度B1，求电子打到x轴上落点范围长度为△x。

(3)若x轴上方存在一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区，磁感强度B2，电子从O点进入磁场区偏转后成为平行于x轴的电子束，求该圆形区域的半径R及电子束的宽度△y。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，。

【解析】

(1)由动能定理有

解得

；

(2)电子运动轨迹如图所示：

从O点射出的电子落在x轴PQ间，设电子做圆周运动半径为r，由几何关系有

由向心力公式有

解得

；

(3)电子运动轨迹如图所示

由几何关系可知

由向心力公式有

解得

且有

。