Question

【题目】如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨，竖直放置，其宽度，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端与之间连接一阻值为的电阻，质量为电阻为的金属棒紧贴在导轨上，现使金属棒由静止开始下滑，下滑过程中始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离与时间的关系如图乙所示，图象中的段为曲线，段为直线，导轨电阻不计，取（忽略棒运动过程中对原磁场的影响）

（1）判断金属棒两端、的电势高低

（2）金属棒运动的最大速度及磁感应强度的大小

（3）在金属棒从静止开始运动的内，通过电阻的电量及电阻上产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）端的电势高于端；（2）， ； （3）， 。

【解析】

（1）由右手定则可知，棒中的感应电流方向由流向，棒相当于电源，则端的电势高于端的电势；

（2）由图象可得：时金属棒匀速运动的速度

当金属棒匀速运动时，由平衡条件得

金属棒产生的感应电动势

电路中的感应电流

联立可得

，

代入数据解得：

；

（3）在内，金属棒的重力势能转化为金属棒的动能和电路的内能。

设电路中产生的总热量为，根据能量守恒定律得：

由图得

代入数据解得

所以电阻上产生的热量

因为