Question

3．如图所示，质量为m=1kg的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的右端B与足够长的水平传送带相接，皮带轮的半径为R=0.5m，且以角速度ω=12rad/s逆时针转动（传送带不打滑），先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，然后突然释放，当滑块滑到传送带距B端15m的C点时，与传送带速度相同，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15．求释放滑块前弹簧具有的弹性势能和滑块从B到C所用的时间．

Answer 1

分析 （1）先判定物体运动的情况：传送带的速度方向向左，只有滑块先向右匀减速至零，后向左匀加速时两者速度才可能相同，根据动能定理求出滑块刚滑上传送带时的速度．由能的转换和守恒定律求解弹簧的弹性势能．
（2）滑块滑上传送带后，先向左匀减速运动至速度为零，以后向右匀加速运动，运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间．

解答 解：（1）传送带的速度：v=ωR=12×0.5=6m/s
由题意知，滑块先向右匀减速到零再反向匀加速到C点与传送带速度相同．
对于向右匀减速运动的过程，由动能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对于向左匀加速运动的过程，由动能定理得
   μmgx₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
根据几何关系有 L_BC=x₁-x₂=15m
联立以上三解得：滑块刚滑上传送带时的速度 x₁=27m，x₂=12m，v₀=9m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由能量守恒与转化可得：
    释放滑块前弹簧具有的弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{9}^{2}$J=40.5J
（2）设滑块向右匀减速运动的时间为t₁，
则：$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁=x₁
得 t₁=6s
设滑块向左匀加速运动到C的时间为t₂
则：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 t₂=4s
故总时间为 t=t₁+t₂=10s
答：释放滑块前弹簧具有的弹性势能是40.5J，滑块从B到C所用的时间是10s．

点评 对于物体在传送带上运动的问题，分析受力情况和运动情况是解题的关键，再运用运动学公式分步研究．