题目内容
3.如图所示,质量为m=1kg的滑块,放在光滑的水平平台上,平台的右端B与足够长的水平传送带相接,皮带轮的半径为R=0.5m,且以角速度ω=12rad/s逆时针转动(传送带不打滑),先将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧,然后突然释放,当滑块滑到传送带距B端15m的C点时,与传送带速度相同,滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15.求释放滑块前弹簧具有的弹性势能和滑块从B到C所用的时间.分析 (1)先判定物体运动的情况:传送带的速度方向向左,只有滑块先向右匀减速至零,后向左匀加速时两者速度才可能相同,根据动能定理求出滑块刚滑上传送带时的速度.由能的转换和守恒定律求解弹簧的弹性势能.
(2)滑块滑上传送带后,先向左匀减速运动至速度为零,以后向右匀加速运动,运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间.
解答 解:(1)传送带的速度:v=ωR=12×0.5=6m/s
由题意知,滑块先向右匀减速到零再反向匀加速到C点与传送带速度相同.
对于向右匀减速运动的过程,由动能定理得
-μmgx1=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对于向左匀加速运动的过程,由动能定理得
μmgx2=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
根据几何关系有 LBC=x1-x2=15m
联立以上三解得:滑块刚滑上传送带时的速度 x1=27m,x2=12m,v0=9m/s
由能量守恒与转化可得:
释放滑块前弹簧具有的弹性势能 EP=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{9}^{2}$J=40.5J
(2)设滑块向右匀减速运动的时间为t1,
则:$\frac{{v}_{0}}{2}$t1=x1
得 t1=6s
设滑块向左匀加速运动到C的时间为t2
则:x2=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
解得 t2=4s
故总时间为 t=t1+t2=10s
答:释放滑块前弹簧具有的弹性势能是40.5J,滑块从B到C所用的时间是10s.
点评 对于物体在传送带上运动的问题,分析受力情况和运动情况是解题的关键,再运用运动学公式分步研究.
练习册系列答案
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16.如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为S1时,乙从距A地S2处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则CB两地距离为( )
A. | $\frac{({S}_{1}-{S}_{2})^{2}}{4{S}_{1}}$ | B. | $\frac{({S}_{1}+{S}_{2})^{2}}{4{S}_{1}}$ | C. | $\frac{({S}_{1}-{S}_{2})^{2}}{4{S}_{2}}$ | D. | $\frac{{{{({S_1}+{S_2})}^2}}}{{4{S_2}}}$ |
15.如图所示,光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力,下列说法中正确的是( )
A. | F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 | |
B. | 物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用 | |
C. | F2是物体对斜面的压力 | |
D. | 力FN、F1、F2三力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同 |
11.完全相同的甲、乙两个物体放在相同的水平面上,分别在水平拉力F1、F2作用下,由静止开始做匀加速直线运动,分别经过t0和4t0,速度分别达到2v0和v0,然后撤去F1、F2,甲、乙两物体继续匀减速直线运动直到静止,其速度随时间变化情况如图所示,则( )
A. | 若F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为s1、s2,则s1>s2 | |
B. | 若整个过程中甲、乙两物体的位移分别为s1、s2,则s1>s2 | |
C. | 若F1、F2的冲量分别为I1、I2,则I1>I2 | |
D. | 若F1、F2所做的功分别为W1、W2,则W1>W2 |