Question

6．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时的波形如图所示，A点平衡位置坐标为0.5m，0.2s末A点第二次出现在波峰（图中为第一次）．求：
（1）该简谐波的波速；
（2）x=4.5m处的质点P第一次出现波峰的时刻；
（3）从t=0时起到质点P第一次出现波峰的时间内质点A通过的路程．

Answer 1

分析 （1）t=0时刻波形如图所示，可知质点A再经过一个周期出现在波峰，即求得周期T．根据波形图读出波长，由v=$\frac{λ}{T}$求出波速．
（2）质点A处的波峰传播到P点时，P点第一次出现在波峰．根据公式t=$\frac{x}{v}$求解时间．
（3）根据时间与周期的倍数关系求质点A通过的路程．

解答 解：（1）由波形图知，该波的波长为：λ=2m 
根据0.2s末，A点恰好第二次出现在波峰，所以周期为：T=0.2s
则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=10m/s 
（2）x=4.5m处的质点P第一次出现波峰的时刻，即图示A点波峰形式传到P的时刻，所以有：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{4.5-0.5}{10}$=0.4s 
（3）由于t=0.4s=2T，所以质点A通过的路程为：s=8A=8×2cm=16cm 
答：（1）该简谐波的波速是10m/s；
（2）x=4.5m处的质点P第一次出现波峰的时刻是0.4s；
（3）从t=0时起到质点P第一次出现波峰的时间内质点A通过的路程是16cm．

点评 解决机械波的问题时，已知时间，往往先求得周期．对波传播的过程，常常运用波形平移法进行研究．