Question

8．小胡同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．
如图所示是自行车的传动示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．当大齿轮Ⅰ（脚踏板）的转速通过测量为n（r/s）时，则大齿轮的角速度是2πn rad/s．若要知道在这种情况下自行车前进的速度，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r₁，小齿轮Ⅱ的半径r₂外，还需要测量的物理量是车轮半径r₃．用上述物理量推导出自行车前进速度的表达式为：2πn$\frac{{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 转速的单位为转/秒，即单位时间做圆周运动转过的圈数，转过一圈对应的圆心角为2π，所以角速度ω=转速n×2π，由于大齿轮I和小齿轮II是通过链条传动，所以大小齿轮边缘上线速度大小相等，又小齿轮II和车轮III是同轴转动，所以它们角速度相等，要知道车轮边缘线速度的大小，则需要知道车轮的半径；利用I和II线速度大小相等，II和III角速度相等，列式求III的线速度大小即可．

解答 解：转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为2π，所以ω=$\frac{2πn}{1}$=2πnrad/s，因为要测量自行车前进的速度，即车轮III边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮I和轮II边缘上的线速度的大小相等，据v=Rω可知：r₁ω_I=r₂ω_II，已知ω_I=2πn，则轮II的角速度ω_II=$\frac{{R}_{I}}{{R}_{II}}{ω}_{I}$$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}{ω}_{I}$因为轮II和轮III共轴，所以转动的ω相等即ω_III=ω_II，根据v=Rω可知，要知道轮III边缘上的线速度大小，还需知道轮III的半径r₃其计算式v=r₃ω_III=$\frac{{r}_{3}{r}_{1}}{{r}_{2}}2πn$
故答案为：2πn，车轮半径r₃，2πn$\frac{{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$

点评 齿轮传动时，轮边缘上的线速度大小相等，同轴转动两轮的角速度相同；转速和角速度的互换问题．