Question

2．长L质量为M的长方形木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的物块，以v₀的水平速度从左端滑上木板，最后与木板保持相对静止，μ为物块与木板间的动摩擦因数．
（1）求物块在木板上滑行的时间t．
（2）要使物块不从木板右端滑出，物块滑上木板左端的速度v′不超过多少？

Answer 1

分析 （1）物块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出相对静止时的共同速度．对物块，运用动量定理可以求出运动时间．
（2）要使物块恰好不从木板上滑出，须使物块到木板最右端时与木板有共同的速度，由动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律可以求解．

解答 解：（1）设物块与木板共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v…①
对物块应用动量定理有：
-μmgt=mv-mv₀ …②
解得：t=$\frac{M{v}_{0}}{μg（M+m）}$
（2）要使物块恰好不从木板上滑出，须使物块到木板最右端时与木板有共同的速度v_共，由动量守恒定律有：
m v′=（m+M） v_共…③
由功能关系有：$\frac{1}{2}$m v′²=$\frac{1}{2}$（m+M） v_共²+μmgL…④
解得：v′=$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$
要使物块不从木板右端滑出，滑上木板左端速度不超过$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$．
答：（1）物块在木板上滑行的时间t是$\frac{M{v}_{0}}{μg（M+m）}$．
（2）要使物块不从木板右端滑出，物块滑上木板左端的速度v′不超过$\sqrt{\frac{2（M+m）gL}{M}}$．

点评 本题是滑块在木板滑动的类型，常常根据动量守恒定律和能量守恒定律研究．要注意摩擦生热与相对位移有关．