Question

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2Kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为3W，使棒从静止开始向右运动．已知从金属棒开始运动直至达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.4J．试解答以下问题：
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的运动情况是怎样的？
（2）金属棒达到的稳定速度是多少？
（3）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（4）金属棒从开始运动直至达到稳定速度的过程中所产生的平均感应电动势可在什么数值范围内取值？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得电动势，则由欧姆定律可求得电流，当安培力等于拉力的时候，速度达最大，则可求得稳定速度；
（2）拉力所做的功等于内能与动能的增加量，则由能量守恒可求得时间；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，则由Q=It可求得电量的最大值．

解答：解：（1）在达到稳定速度前，金属棒做加速运动，速度越来越大，产生的感应电动势和感应电流就越来越大，金属棒上的安培力就越来越大，金属棒受到的合力就越来越小，所以金属棒做加速度逐渐减小的加速运动．
（2）产生的感应电动势：E=BLv
感应电流：I=

E

R+r

安培力：F_A=BIL，
FA=

B2L2v

R+r

P=Fv
达到最大速度时，安培力等于拉力，即：F_A=F

P

v

=

B2L2v

r+R

v=

P(R+r)

BL

=

3×3

2×0.5

=3m/s
（3）金属棒在运动的过程中拉力和电流做功，得：

1

2

mv2=Pt-WR-Wr
其中：

Wr

WR

=

r

R

=

1

2

代人数据，求得：t=1.5s       
（4）金属棒的位移：x＜vt=3×1.5=4.5m
x＞

1

2

vt=2.25m
Φ△Φ=BLx

.

E

=

△Φ

△t

=

BLx

t

代人数据得：1.5V＜

.

E

＜3V
答：（1）在达到稳定速度前，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动；
（2）金属棒达到的稳定速度是3m/s；
（3）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是1.5s；
（4）金属棒从开始运动直至达到稳定速度的过程中所产生的平均感应电动势1.5V＜

.

E

＜3V．

点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．