Question

16．宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

• A． 天体A、B的质量一定相等
• B． 两颗卫星的线速度一定相等
• C． 天体A、B表面的重力加速度一定相等
• D． 天体A、B的密度一定相等

Answer 1

分析 卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．

解答 解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力可得中心天体质量M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，
由于周期相同，但轨道半径R不一定相同，故天体AB的质量不一定相等；故A错误；
B、卫星的线速度v=$\frac{2πR}{T}$，两卫星的周期相同，但半径不一定相同，故卫星的线速度不一定相等，故B错误；
C、天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即g=a=$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径比，
由于天体A、B的半径不一定相等，所以天体A、B表面的重力加速度不一定相等，故C错误；
D、根据密度公式：ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，故D正确；
故选：D．

点评 本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．