Question

10．质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的小轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上且足够长，如图所示．m₁悬空，m₂放在斜面上，将一有粘性的物体m（质量未知）粘在m₁上，使m₂自斜面底端由静止开始运动．当m₂运动一段距离后迅速将粘性物体m取下并粘在m₂上（这一过程时间极短且不影响两小物块的瞬时速度），发现此后m₂上升的最大距离是此前上升距离的2倍．求m_l与m₂之比．

Answer 1

分析 对整体分析，求出开始整体的加速度以及将粘性物体m取下并粘在m₂上后整体的加速度，抓住此后m₂上升的最大距离是此前上升距离的2倍，结合运动学公式求出加速度大小之比，从而得出质量之比．

解答 解：小物块受力情况如图所示，物块加速度的大小为a₁，x为前段过程上升的距离，
对整体分析，加速度为：
${a}_{1}=\frac{（{m}_{1}+m）g-{m}_{2}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，
设物块的最大速度为v，则m₂上滑的距离为：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
第二次，物块加速度的大小为a₂，对整体分析，加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{（{m}_{2}+m）gsinα-{m}_{1}g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，
此后m₂上升的最大距离为：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
由题意可知：x₂=2x₁，
联立解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
答：m_l与m₂之比为1：2．

点评 解决本题的关键通过整体法得出整体加速度的表达式，通过位移关系求出加速度之比，掌握整体法和隔离法的灵活运用．