Question

1．如图所示，竖直固定的半径为R的光滑圆形制内，一可视为质点的小球通过轨道最低点P时，加速度大小为2g．已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球过P点时速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 小球能沿轨道做完整圆周运动
• C． 小球运动的最小加速度为0
• D． 小球运动的最小速度为0

Answer 1

分析 根据加速度的大小，结合向心加速度公式求出P点的速度．根据最高点的临界速度，结合动能定理求出最低点的最小速度，通过比较判断小球能否做完整的圆周运动．若不能做完整的圆周运动，结合动能定理得出最高点的位置，确定小球的最小速度和最小加速度．

解答 解：A、在最低点，$a=2g=\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，解得${v}_{p}=\sqrt{2gR}$，故A正确．
B、小球能通过最高点的最小速度$v=\sqrt{gR}$，根据动能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{5gR}$，而最低点的速度${v}_{p}＜\sqrt{5gR}$，可知小球不能沿轨道做完整的圆周运动，故B错误．
C、根据动能定理知，$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}$，解得h=R，可知小球恰好到达四分之一圆弧轨道处速度变为零，此时向心加速度为零，切向的加速度不为零，则加速度不为零，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，抓住最高点的临界情况，结合牛顿第二定律、动能定理综合求解，难度不大．