Question

1．发电机输出电压为1000V，输出电功率为800kW，输电线总电阻为1.0Ω，用电区输入电压为380V，为使在输电线上损耗的点功率是输出电功率的5%，则升压变压器原、副线圈匝数比n₁：n₂=1：4，降压变压器原、副线圈的匝数比n₁；n₂=2：1．

Answer 1

分析 根据远距离输电的模型，发电机的输出电压线经过升压变压器升压，通过高压输电，在有降压变压器降压之后输送给用户．
输出电压是由输入电压和匝数比决定的，输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，电压与匝数程正比，电流与匝数成反比，根据理想变压器的原理分析即可．

解答 解：输电线路的示意图如图所示．
由功率的公式P=UI可得，
发电机的输出电流为 I₁=$\frac{P}{{U}_{1}}$═$\frac{800000}{1000}$=800 A，
输电线的损耗的功率为 P_损=5%×P=5%×8×10⁵ W=4×10⁴ W，
由损失的功率 P_损=I₂²R；
输电线上的电流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}$=$\sqrt{\frac{4×1{0}^{4}}{1}}$=200A
则升压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{200}{800}$=$\frac{1}{4}$；
95%P=I₂U₃；
U₃=$\frac{0.95×8×1{0}^{5}}{200}$=760V；
则降压变压器的匝数比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{760}{380}$=$\frac{2}{1}$
故答案为：1：4；2：1．

点评 本题考查远距离输电规律，掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．