Question

20．如图所示，半径R=0.4m，内径很小的光滑半圆管轨道竖直放置，两个质量均为m=1kg的小球A、B以不同的速率进入管内，并通过最高点C后沿水平方向抛出．小球A通过最高点C的速度v₁=4m/s，小球B通过最高点C时的速度大小为v₂=1m/s．求小球A、B通过C点时对管壁的压力各是多大？对上管壁还是下管壁？

Answer 1

分析 对AB两个物体在C点进行受力分析，根据向心力公式列式求解．

解答 解：若小球通过C点时对管壁无压力，设此时小球的速度为v，
由牛顿第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
对A球：F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$即：F₁+1×10=1×$\frac{{4}^{2}}{0.4}$
解得：F₁=30N，A球对上管壁有压力
对B球：mg-F₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$即：1×10--F₂=1×$\frac{{1}^{2}}{0.4}$
解得：F₂=7.5N，B球对下管壁有压力．
答：小球A通过C点时对上管壁的压力为30N，小球B通过C点时对下管壁的压力为7.5N．

点评 解答该题的关键是对两球在C点的受力分析，找出此时的向心力，向心力是沿半径方向上的所有力的合力．