题目内容
1.如图所示,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,从P点平行直线MN射出的a、b两个带电粒子,它们从P点射出开始计时到第一次到达直线MN所用的时间相同,到达MN时速度方向与MN的夹角分别为60°和90°,不计重力以及粒子间的相互作用力,则两粒子速度大小之比va:vb为( )A. | 2:1 | B. | 3:2 | C. | 4:3 | D. | $\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$ |
分析 做出粒子的轨迹,由几何知识得到粒子的半径之比,进而由牛顿第二定律得到速度表达式,得到速度之比.
解答 解:两粒子做圆周运动的轨迹如图:
设P点到MN的距离为L,由图知b的半径为:Rb=L,
对于a粒子的半径:L+Racos60°=Ra
得:Ra=2L
即两粒子的速度之比为Ra:Rb=2:1…①;
粒子做圆周运动的周期为:T=$\frac{2πm}{qB}$
由题有:$\frac{1}{6}$•$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π{m}_{b}}{{q}_{b}B}$
得两粒子的比荷为:$\frac{{m}_{a}}{{q}_{a}}$:$\frac{{m}_{b}}{{q}_{b}}$=$\frac{2}{3}$…②
粒子的洛伦兹力提供向心力,有:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得:R=$\frac{mv}{qB}$…③
联立①②③得:$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{4}{3}$
故选:C.
点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动,周期T相同,画出轨迹后,根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出时间,作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键.
练习册系列答案
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11.有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是( )
A. | 如图a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 | |
B. | 如图b所示是一圆锥摆,增大θ,但保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度不变 | |
C. | 如图c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 | |
D. | 火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对内轮缘会有挤压作用 |
12.关于曲线运动、平抛运动和圆周运动,以下说法中正确的是( )
A. | 做曲线运动的物体受到的合外力可能为零 | |
B. | 做曲线运动的物体,其速度可能不变 | |
C. | 做匀速圆周运动的物体,其向心力是一个恒力 | |
D. | 做平抛运动物体的加速度的大小和方向都是不变的,是匀变速运动 |
13.如图所示,带有竖直支柱的斜面体静止在水平地面上,光滑的小球被轻质细线系住静止于斜面体上.现将支柱上细线结点位置由顶端下移,使细线与斜面平行,则细线结点位置调整后与调整前相比,下列说法正确的是( )
A. | 地面对斜面体的支持力变大 | B. | 地面对斜面体的摩擦力变大 | ||
C. | 细线对小球的拉力变小 | D. | 斜面对小球的支持力变小 |
10.如图所示,将一小球从倾角为θ的斜面上方O点以初速度v0水平抛出后,落到斜面上H点,垂直于斜面且OH=h.不计空气阻力,重力加速度大小为g,则v0的大小为( )
A. | $\sqrt{\frac{ghco{s}^{2}θ}{2sinθ}}$ | B. | $\sqrt{\frac{ghsi{n}^{2}θ}{2cosθ}}$ | C. | $\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{cosθ}}$ | D. | $\sqrt{\frac{2ghco{s}^{2}θ}{sinθ}}$ |
11.打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1<θ<θ2的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射,仅考虑如图所示的光线经过OP与OQ边各一次反射后能射向MN边的情况,则下列判断正确的是( )
A. | 若θ>θ2,光线在OP边发生全反射 | B. | 若θ>θ2,光线会在OQ边发生折射 | ||
C. | 若θ<θ1,光线会在OQ边发生全反射 | D. | 若θ<θ1,光线会从OQ边发生折射 |