Question

6．如图甲所示，质量为m的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，图中间距为d的两虚线和导轨围成一个矩形区域，区域内存在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨上端通过一个电流传感器A连接一个定值电阻，回路中定值电阻除外的其余电阻都可忽略不计．用一平行于导轨的恒定拉力拉着棒，使棒从距离磁场区域为d处由静止开始沿导轨向上运动，当棒运动至磁场区域上方某位置时撤去拉力．棒开始运动后，传感器记录到回路中的电流I随时间t变化的I-t图象如图乙所示．已知重力加速度为g，导轨足够长．求：

（1）拉力F的大小和匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（2）定值电阻R的阻值．
（3）拉力F作用过程棒的位移x．

Answer 1

分析 （1）由图乙知，棒进入磁场运动过程，回路中电流均保持不变，说明棒在磁场中做匀速运动．研究棒在磁场中向下运动的过程，根据平衡条件和安培力公式结合求出磁感应强度B的大小．研究棒在磁场中向上运动的过程，根据平衡条件和安培力公式结合求拉力F的大小．
（2）棒开始运动直到进入磁场过程，运用动能定理列式得到棒进入磁场时的速度，再由欧姆定律求出电阻值．
（3）棒离开磁场后拉力作用的位移为（x-2d），从棒离开磁场到再次进入磁场过程，由动能定理得求出棒第二次在磁场中运动时的速度，再由欧姆定律列式，联立求出位移x．

解答 解：（1）棒进入磁场运动过程，回路中电流均保持不变，说明棒在磁场中做匀速运动，在磁场中向下运动过程，有：
mgsinθ=2BI₀l…①
解得磁感应强度大小为：B=$\frac{mg}{4{I}_{0}l}$…②
在磁场中向上运动过程，有：F=mgsinθ+BI₀l…③
解得拉力大小为：F=$\frac{3}{4}$mg…④
（2）棒开始运动直到进入磁场过程，由动能定理得：
（F-mgsinθ）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…⑤
棒进入磁场后回路中的电流为：I₀=$\frac{Bl{v}_{1}}{R}$…⑥
解得定值电阻的阻值为：R=$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$…⑦
（3）棒离开磁场后拉力作用的位移为（x-2d），从棒离开磁场到再次进入磁场过程，由动能定理得：
F（x-2d）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…⑧
棒第二次在磁场中运动过程回路中的电流为：2I₀=$\frac{Bl{v}_{2}}{R}$…⑨
解得拉力F作用过程棒的位移为：x=3d…⑩
答：（1）拉力F的大小为$\frac{3}{4}$mg，匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{mg}{4{I}_{0}l}$．
（2）定值电阻R的阻值为$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$．
（3）拉力F作用过程棒的位移x为3d．

点评 解决本题的关键要读取图象中有效信息，正确分析棒的运动状态，运用力学的规律，如平衡条件和动能定理等处理．