Question

4．如图所示，可看作质点的小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平速度v₀时，小物体对球顶恰好无压力，则（　　）

• A． 物体将沿着球面做圆周运动
• B． 物体落地时速度与水平方向成45°
• C． 物体落地时水平位移为2R
• D． 物体落地时速度大小为$\sqrt{3}$v₀

Answer 1

分析 物块在最高点不受支持力，仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动，根据牛顿第二定律，重力提供向心力求出初速度的大小，根据高度求出运动的时间，从而求出落地的水平位移和速度方向．

解答 解：A、物体仅受重力，有水平初速度，做平抛运动．故A错误．
    B、根据牛顿第二定律得，mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，则${v}_{0}=\sqrt{gR}$．由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则水平位移$x={v}_{0}t=\sqrt{2gR}$．落地时竖直方向上的速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，设落地时速度与地面的夹角为θ，有$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\sqrt{2}$．故BC错误．
D、落地速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}=\sqrt{3}{v}_{0}$，故D正确
故选：D

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的特点和平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．