Question

10．如图所示，固定在水平面上的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）A和B第一次刚要分离时，A、B速度是多大？
（3）A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出A滑动最低点的速度，对AB组成的系统运用动量守恒，求出A、B碰撞后的速度，再结合能量守恒求出弹簧的最大弹性势能．
（2）A和B第一次刚要分离时速度的大小等于A、B碰撞后的速度大小．
（3）结合能量守恒求出物块A沿圆弧面上升的最大高度．

解答 解：（1）A滑到最低点时速度为v，由动能定理得，
$3mgh=\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，
A、B碰撞过程动量守恒，碰后速度为v₁，规定向右为正方向，根据动量守恒有：3mv=4mv₁，
A、B压缩弹簧至最短，速度为0，最大弹性势能为E_p，对系统由能量守恒得，${E}_{p}=\frac{1}{2}×4m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${E}_{p}=\frac{9}{4}mgh$．
（2）弹簧恢复原长时A、B刚要分开，且二者速度相等都为v₁，
由$3mgh=\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，3mv=4mv₁得，${v}_{1}=\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$．
（3）A上升最大高度为h₁，速度为0，
根据能量守恒得，$3mg{h}_{1}=\frac{1}{2}×3m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${h}_{1}=\frac{9}{16}h$．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为$\frac{9}{4}mgh$；
（2）A和B第一次刚要分离时，A、B速度是$\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$；
（3）A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度为$\frac{9}{16}h$．

点评 本题关键是明确动量守恒定律和机械能守恒定律成立的条件，明确那个过程动量守恒，那个过程机械能守恒，根据守恒定律列式后联立求解即可．