Question

15．如图甲所示，两水平金属板间电场强度的变化规律如图乙所示．t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度V₀沿中线射入两板间，0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，T时刻微粒从金属板的右边飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g，求：
（1）微粒飞出极板时速度的大小；
（2）整个过程中微粒重力势能变化量．

Answer 1

分析 （1）0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内，微粒做平抛运动，$\frac{2T}{3}$～T时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上始终做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
（2）重力势能的变化等于重力做的功，由此即可求出．

解答 解：（1）由0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，则有：qE₀=mg．
$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$内微粒只受到质量的作用，做平抛运动，竖直方向下降的位移 y₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{T}{3}$）²=$\frac{1}{18}g{T}^{2}$
在$\frac{2T}{3}$～T时间内微粒的加速度 a=$\frac{3q{E}_{0}-mg}{m}$=2g，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，
微粒在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上选取向下为正方向，则：${v}_{2}=g•\frac{T}{3}-2g•\frac{T}{3}=-\frac{gT}{3}$
微粒的末速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{9}}$
（2）在$\frac{2T}{3}$时刻微粒在竖直方向的分速度：${v}_{1}=g•\frac{T}{3}$
在$\frac{2T}{3}$～T时间内，微粒竖直方向上的位移：${y}_{2}={v}_{1}•\frac{T}{3}-\frac{1}{2}a•{（\frac{T}{3}）}^{2}$
则微粒在0～T时间内在竖直方向的位移：y=y₁+y₂
则微粒重力势能减少：△E_P=mgy
代入数据，联立得：$△{E}_{P}=\frac{m{g}^{2}{T}^{2}}{18}$
答：（1）微粒飞出极板时速度的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{9}}$；
（2）整个过程中微粒重力势能变化量为$\frac{m{g}^{2}{T}^{2}}{18}$．

点评 解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．