Question

8．现以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到距地面高h处，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力大小与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E（选取地面为零势能面）随小球路程s的变化关系正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据E-s图象的斜率等于阻力，分析小球的机械能的不变化关系即可．

解答 解：小球在运动的过程中受到的阻力与速率成正比，根据功能关系可知：△E=f△s
可知在单位长度的路程上，小球机械能的变化与受到的阻力成正比，而由题意，f∝v
所以在单位长度的路程上，小球机械能的变化与小球的速度大小成正比．这反映在小球的机械能E随小球的路程变化的图象中，则图象的斜率：
k=$\frac{△E}{△s}$∝$\frac{v•△s}{△s}=v$
即图象的斜率与小球的速度成正比．
小球在上升的过程中速度逐渐减小，所以E-s图象中的斜率逐渐减小；当小球下落的过程中，小球的速度逐渐增大，所以小球的E-s图象中的斜率逐渐增大，故AB错误；
又由于小球速度空气的阻力，机械能逐渐减小，所以小球在下落的过程中，与小球上升的过程比较，在同一点的速率下落的过程比较小，所以小球在下落的过程中减小的机械能小于小球在上升过程中减小的机械能．故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题的关键是明确E-s图象上某点的切线斜率的斜率与小球的速度成正比，同时要明确小球在下落的过程中，与小球上升的过程比较，在同一点的速率下落的过程比较小，所以小球在下落的过程中在同一个位置小球受到的阻力小．