题目内容

17．为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
Ⅰ．将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
Ⅱ．将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a 从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹B；Ⅲ．把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a 仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球分别撞到木板并在白纸上留下痕迹A和C；
Ⅳ．用天平测出a、b两个小球的质量分别为ma和mb，用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3．
根据上述实验，请回答下列问题：
（1）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中痕迹应是C点．
（2）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差（选填“会”或“不会”）
（3）用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式：$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{y}_{3}}}$．

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间正比于下降距离的二次方根，水平位移相等，得出初速度正比为下降高度二次方根的倒数，从而得出验证的表达式．

解答 解：（1）小球a由静止释放后撞在B点，小球a和b发生碰撞后，a的速度减小，平抛运动的水平位移不变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在C点．
（2）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，不会对实验结果产生误差，因为只要保证小球从静止释放到达最低点的速度相等即可，斜槽不一定需要光滑．
（3）根据${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{y}_{2}}{g}}$，则小球a不与小球b碰撞，平抛运动的初速度${v}_{2}=\frac{x}{{t}_{2}}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{2}}}$，
同理可得，小球a与b碰撞后，b的速度${v}_{3}=x\sqrt{\frac{g}{{2y}_{3}}}$，a的速度${v}_{1}=x\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$，
验证动量守恒的表达式为mav2=mav1+mbv3，即$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{y}_{3}}}$．
故答案为：（1）C，（2）不会，（3）$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{2}}}=\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{y}_{1}}}+\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{y}_{3}}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，知道平抛运动的速度正比于下落高度二次方根的倒数．

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