Question

13．某同学想测量某电池的电动势E和内阻r，选用器材如下：
电流表A₁（量程50mA，内阻R_A1约为10Ω） 
电流表A₂（双量程，一量程为20mA，另一量程200mA）
电阻箱R（0～999.9Ω）
定值电阻R₀（阻值为4.0Ω）
开关两个、导线若干
该同学设计了如图所示电路，并进行如下操作：
（1）实验中电流表A₂选择200mA量程．
（2）将开关S₁闭合，S₂断开，调整电阻箱R，记下电流表A₁、A₂的示数I₁=30.0mA、I₂=120mA，则电流表A₁的内阻R_A1=12.0Ω．（结果保留一位小数）
（3）保持S₁闭合，再闭合S₂，调整电阻箱R，记下电阻箱阻值分别为30.0Ω、90.0Ω时对应的电流表A₁的示数分别为25.0mA、10.0mA．由此可求得E=4.0V，r=7.0Ω．（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）分析题意，明确给出的示数，从而确定电流表的量程；
（2）将开关S₁闭合，S₂断开，A₁与R₀并联后再与A₂串联，根据串并联电路的规律即可求得电流表内阻；
（3）根据串并联电路规律可求得并联电阻，再根据闭合电路欧姆定律列式，联立即可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）根据步骤中提供的电流表A₂的示数为120mA，因此可知电流表A₂应选用200 mA的量程．
（2）由并联电路的特点，可得：R_A1=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀=$\frac{120-30.0}{30.0}×4.0$=12.0Ω．
（3）电流表A₁和电阻R₀的并联电阻为：R_并=$\frac{{R}_{A1}{R}_{0}}{{R}_{A1}+{R}_{0}}$=$\frac{12.0×4.0}{12.0+4.0}$=3.0Ω
由串并联电路的特点和闭合电路欧姆定律可得：I₁=$\frac{E}{{R}_{并}+r+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$和I₂=$\frac{E}{{R}_{并}+r+{R}_{2}}$×$\frac{1}{4}$，
代入数据，联立解得：E=4.0 V，r=7.0Ω．
故答案为：（1）200mA；（2）12.0；（3）4.0，7.0

点评 本题考查利用方程法求解电动势和内电阻的方法，要注意正确分析电路结构，明确闭合电路欧姆定律的正确应用，能根据方程组求解电动势和内电阻．