题目内容
14.如图所示,有一光滑轨道ABCD,其中AB沿竖直方向,BCD为竖直面内的半圆轨道,圆心在O,半径为R,B、O、D在同一水平面上.一个质量为m的小物块,以一初速度从A点向下沿轨道运动,不计空气阻力,若物块通过轨道的最低点C时的速度为vC=3$\sqrt{gR}$,求:(1)物块在C点对轨道的压力多大;
(2)物块在A点时的速度v0;
(3)物块离开D点后能上升的最大高度.
分析 (1)在最低点根据牛顿第二定律求得相互作用力
(2)物块运动过程中,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律列式,求解物块在A点时的速度v0;
(3)物块离开D点后做竖直上抛运动,机械能守恒仍守恒,对整个过程列式可求得最大高度.
解答 解:(1)在最低点根据牛顿第二定律可知:${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$,
解得:FN=10mg
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为10mg
(2)物块从A到C过程,由机械能守恒定律得:
mg•3R=$\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
由题意有:vc=$3\sqrt{gR}$
解得:v0=$\sqrt{3gR}$
(3)对整个过程,由机械能守恒得:
mg(h-2R)=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得:h=3.5R
答:(1)物块在C点对轨道的压力为10mg;
(2)物块在A点时的速度v0为$\sqrt{3gR}$
(3)物块离开D点后能上升的最大高度为3.5R.
点评 本题是机械能守恒定律的应用问题,关键要灵活选择研究对象,注意重力势能的相对性.
练习册系列答案
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