题目内容
9.如图所示,在xoy平面坐标系中,x轴上方存在电场强度E=1000v/m、方向沿y轴负方向的匀强电场;在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁场宽度为d.一个质量m=2×10-8kg、带电量q=+1.0×10-5C的粒子从y轴上(0,0.04)的位置以某一初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场,不计粒子的重力.(1)若v0=200m/s,求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向;
(2)要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,求磁场的最小宽度d;
(3)要使粒子能够经过x轴上100m处,求粒子入射的初速度v0.
分析 (1)带电粒子垂直进入电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律和分运动公式求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向;
(2)粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出轨迹半径r.当初速度为0时粒子最容易穿过磁场. 要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,磁场的最小宽度d=r.
(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变,根据几何知识得出弦长表达式,再求解粒子能够经过x轴上100m处时初速度表达式.
解答 解:(1)带电粒子垂直进入电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律得:
Eq=ma
根据运动学公式有:
y=$\frac{1}{2}$at2
联立解得:a=5×105m/s2,t=4×10-4s
粒子刚进入磁场时竖直分速度大小为:
vy=at=5×105×4×10-4=200m/s
根据几何关系有:v2=v02+vy2
tanα=$\frac{v_y}{v_0}$
代入数据解得:v=200$\sqrt{2}$m/s,与x轴成45°角
(2)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场.
根据Bqv=$m\frac{v_y^2}{r}$得:r=0.2m
要使所有带电粒子都返回电场,磁场的最小宽度为:d=0.2m
另解:Bqv=$m\frac{v^2}{r}$;$r=\frac{{m\sqrt{v_0^2+v_y^2}}}{qB}$
则得:$d=r-rcosθ=\frac{{m\sqrt{v_0^2+v_y^2}}}{qB}-\frac{{m{v_0}}}{qB}=\frac{m}{qB}\frac{v_y^2}{{\sqrt{v_0^2+v_y^2}+{v_0}}}$
当v0=0时,d=0.2m
(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变,有:
x1=2rsinα=2$\frac{mvsinθ}{qB}=2\frac{{m{v_y}}}{qB}=0.4m$
设粒子第n次经过x=100m处,则有:$\frac{n-1}{2}$x1+nv0t=x,n=2k+1(k=0,1,2,3,…)
则得:v0=$\frac{{{{10}^4}(50.1-0.1n)}}{2n}$m/s,n=2k+1(k=0,1,2,3,…)
或$\frac{n}{2}$x1+(n-1)v0t=x,n=2k(k=1,2,3,…)
解得:v0=$\frac{{{{10}^4}(50-0.1n)}}{2(n-1)}$m/s,n=2k(k=1,2,3,…)
答:(1)若v0=200m/s,粒子第一次进入磁场时速度v的大小是200$\sqrt{2}$m/s,方向与x轴成45°角;
(2)要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回,磁场的最小宽度d是0.2m;
(3)要使粒子能够经过x轴上100m处,粒子入射的初速度v0是$\frac{{{{10}^4}(50.1-0.1n)}}{2n}$m/s,n=2k+1(k=0,1,2,3,…) 或$\frac{{{{10}^4}(50-0.1n)}}{2(n-1)}$m/s,n=2k(k=1,2,3,…).
点评 带电粒子在电场中运动偏转时,常用运用运动的合成与分解来研究.粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点,要正确画出粒子运动的轨迹图,能熟练的运用几何知识解决物理问题.
A. | $\frac{1}{2}$P | B. | P | C. | 2P | D. | 4P |
A. | 光电效应现象揭示了光具有波动性 | |
B. | 电子的衍射现象说明实物粒子也具有波动性 | |
C. | 重核裂变时平均每个核子释放能量要比轻核聚变时多 | |
D. | 天然放射现象使人们认识到原子具有复杂结构 |
A. | 原子中的电子运动轨道分布是连续的 | |
B. | 原子中的电子在某一定态时,电子绕原子核运动,但不向外辐射能量 | |
C. | 氢原子的核外电子由一个能级跃迁到另一个能级吸收光子时,氢原子的能量不变 | |
D. | 一群氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁,最多能发出两种不同频率的光子 |
A. | Wf2=2Wf1 | B. | Wf2<2Wf1 | C. | F2=2F1 | D. | F2<2F1 |