题目内容
6.如图所示,半径r=0.4m的光滑半圆轨道BC固定在竖直平面内,下端点B为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一轻质弹簧右端固定在竖直挡板上.质量m=0.1kg的小物块(可视为质点)从水平面上的A点被弹簧水平向左弹出,恰好从B端进入半圆轨道,物块到达轨道最高点C点时恰好对轨道无压力,A、B间的水平距离L=1.2m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2.求:(1)小物块经过轨道上B点时对轨道的压力;
(2)弹簧对小物块做的功W.
分析 (1)在最高点对轨道无压力,根据牛顿第二定律求得最高点的速度,从B到C利用动能定理求得B点的速度,在B点根据牛顿第二定律求得相互作用力
(2)从A到B根据动能定理求得弹簧的弹力做功
解答 解:(1)在最高点与轨道无压力,根据牛顿第二定律可知:
mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{r}$,
解得:${v}_{c}=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
从B到C根据动能定理可知:
$-2mgr=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$,
代入数据解得:${v}_{B}=\sqrt{20}m/s$
在B点根据牛顿第二定律可知:${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$,
代入数据解得:FN=6N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为6N
(2)从A到B得过程中根据动能定理可知:$W-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
代入数据解得:W=1.6J
答:(1)小物块经过轨道上B点时对轨道的压力为6N;
(2)弹簧对小物块做的功W为1.6J.
点评 本题主要考查了牛顿第二定律和动能定理,明确所选的过程,抓住在最高点恰好对轨道无压力此时重力提供向心力求得速度
练习册系列答案
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