题目内容
4.如图所示,水平面与竖直面内半径为R的半圆形轨道在B点相切.一个质量为m的物体将弹簧压缩至离B点3R的A处由静止释放,物体沿水平面向右滑动,一段时间后脱离弹簧,经B点进入半圆轨道时对轨道的压力为8mg,之后沿圆形轨道通过高点C时速度为$\sqrt{gR}$.物体与水平面间动摩擦因数为0.5,不计空气阻力.求:(1)经B点时物体的向心力大小;
(2)离开C点后物体运动的位移;
(3)弹簧的弹力对物体所做的功.
分析 (1)经B点时物体的向心力大小直接对物块在B点受力分析即可;
(2)平抛运动求位移要将运动分解为水平和竖直方向运动;
(3)弹簧弹力做功属于变力做功,用动能定理求解.
解答 解:(1)物块对轨道的压力F1,轨道对物体的支持力F2,由牛顿第三定律知:
F1=F2
对物块在B点受力分析,由向心力公式和牛顿第二定律得:
F向心力=F2-mg=7mg
(2)离开C点后物体做平抛运动:
竖直方向:y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向:vC=$\sqrt{gR}$
x=vCt=2R
总位移x位=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$R,方向与水平面成45°的角斜向左下方.
(3)物体从A到B过程中:
Wf=μmgxAB=1.5mgR
对物块在B点受力分析:
F向心力=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
物块在B点动能EkB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=3.5mgR
设弹簧的弹力对物体所做的功为WF,物块从A到B用动能定理:
WF-Wf=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
WF=5mgR
答:(1)经B点时物体的向心力大小为7mg;
(2)离开C点后物体运动的位移大小为2$\sqrt{2}$R,方向与水平面成45°的角斜向左下方;
(3)弹簧的弹力对物体所做的功为5mgR.
点评 本题主要考点是用动能定理求变力做功,这是动能定理最常见的一个应用,学生注意选择合理的过程简化运算过程,每个过程做功不同,要细心分析,不可遗漏.
练习册系列答案
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