Question

【题目】如图甲所示，一质量m=0. 06kg的金属棒垂直放在倾角的导轨上，导轨间的距离l=0. 2m，金属棒与导轨间的动摩擦因数，导轨处于垂直导轨平面向下的有界匀强磁场中，磁场的下边界与金属棒平行且距金属棒的距离x=3m，磁感应强度B随时间t的变化图象如图乙所示，已知时刻金属棒开始运动，g=10m/s2，sin37°=0. 6，电阻，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求t0的值；

（2）从金属棒开始运动的t0时刻起，给金属棒施加一个外力，让金属棒以v=0.1m/s的速度匀速下滑，则磁感应强度B随时间t怎么变化才能保证金属棒中没有电流，试写出接下来磁感应强度B随时间t变化的关系式。

Answer 1

【答案】（1）3.75s（2）B=（3.75s＜t＜33.75s）

【解析】

（1）由楞次定律可知回路中产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知金属棒受到沿斜面向下的安培力，由法拉第电磁感应定律得：

E=lx=0.4×0.2×3V=0.24V

对金属棒进行受力分析如图所示。

金属棒开始运动时有：mgsinθ+B0Il=μmgcosθ

联立解得：B0=1.5T

t0=s=3.75s

（2）金属棒开始运动时 B0=1.5T，要保证金属棒中没有电流，只要保证磁场的下边界和金属棒围成的区域内磁通量与t0时刻磁通量相等，即：

B0lx=Bl（x-v△t）

△t=t-t0

解得：B=

金属棒穿过磁场的时间

因此金属棒在磁场中运动的时间为3.75s＜t＜33.75s