题目内容
4．
如图所示，两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上．t=0时刻，MN棒与DE的距离为d，MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力．（1）金属棒MN以恒定速度v向左运动过程中，若从t=0时刻起，所加的匀强磁场的磁感应强度B从B0开始逐渐增大时，恰好使回路中不产生感应电流，试从磁通量的角度分析磁感应强度B的大小随时间t的变化规律；
（2）若所加匀强磁场的磁感应强度为B且保持不变，金属棒MN以恒定速度v向左运动，试证明拉力做功的功率与电路的总电功率相等．
分析 （1）回路中感应电流为零则回路的磁通量保持不变，由此列方程求解磁感应强度B随时间变化关系；
（2）拉力与安培力相等根据P=Fv计算拉力做功功率，根据P=EI计算电路的总功率，由此得解．
解答 解：（1）根据题意，回路不产生感应电动势，回路的磁通量保持不变：B0Ld=BL（d-vt）
解得：$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定义域$t＜\frac{d}{v}$）
（2）拉力与安培力相等：F=FA=ILB拉力做功功率：PF=Fv=ILBv
导体棒切割磁场产生的电动势：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{BL△x}{△t}=BLv$
电路的总功率：P总=EI=BLvI
所以：PF=P总．
答：（1）磁感应强度B的大小随时间t的变化规律为$B=\frac{{d{B_0}}}{d-vt}$（定义域$t＜\frac{d}{v}$）；
（2）证明见解析．
点评 本题主要是考查了磁通量的计算和功率的计算；知道磁通量的计算公式为Φ=BS，其中S是磁场中的有效面积；掌握电功率和机械功率的计算方法．
练习册系列答案
相关题目
6．下面的说法正确的是（ ）
| A． | 物体运动的方向就是它的动量的方向 | |
| B． | 如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大 | |
| C． | 如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零 | |
| D． | 作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小 |
7．
带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有（ ）
带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有（ ）| A． | 小球对斜面的压力逐渐减小 | |
| B． | 轻绳对小球的拉力逐渐减小 | |
| C． | 竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小 | |
| D． | 对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 |
4．
2017年4月22日12时23分，“天舟一号”与“天宫二号”顺利完成自动交会对接．“天舟一号”由“长征七号”运载火箭发射升空，送入近地圆轨道，然后在A点变轨进入接地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天舟一号”飞行几周后再次变轨进入预定圆轨道，并与“天宫二号”交会对接，如图所示，已知“天舟一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R．则下列说法正确的是（ ）
2017年4月22日12时23分，“天舟一号”与“天宫二号”顺利完成自动交会对接．“天舟一号”由“长征七号”运载火箭发射升空，送入近地圆轨道，然后在A点变轨进入接地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天舟一号”飞行几周后再次变轨进入预定圆轨道，并与“天宫二号”交会对接，如图所示，已知“天舟一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R．则下列说法正确的是（ ）| A． | “天舟一号”在近地圆轨道上运行速度大于在预定圆轨道上运行速度 | |
| B． | “天舟一号”在椭圆轨道上B点的速度大于在预定圆轨道上B点的速度 | |
| C． | “天舟一号”在椭圆轨道上经过A点和B点的速度之比为$\frac{R+h}{R}$ | |
| D． | 根据题目所给信息，可以计算出地球质量为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}{R}^{3}}{G{t}^{2}}$ |
当地重力加速度为g．试求：
如图，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行固定在水平面上，导轨间距L=1.0m，两导轨左端MP接有一电阻（阻值未知）和一理想电压表．一电阻r=2Ω的金属棒ab垂直导轨放置并沿导轨以v0大小的速度水平向右运动；现于两导轨间加上磁感应强度B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，同时对棒施加一垂直于棒的水平恒力F，此后电压表的示数恒为4V，4s内R上产生的热量为4J．不计其他电阻．求：
如图所示，某同学用大小为5N、方向与竖直黑板面成θ=53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势，已知黑板的规格为4.5×1.5m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8m，黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，g=10m/s2，sin53°=0.8，求：
13．
2016年4月27日，厄瓜多尔4.16强震后又发生里氏5.3级地震，震源深度55km．如图所示，已知该地震中的横波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4km/s，则（ ）
2016年4月27日，厄瓜多尔4.16强震后又发生里氏5.3级地震，震源深度55km．如图所示，已知该地震中的横波沿x轴正方向传播，某时刻刚好传到N处，如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4km/s，则（ ）| A． | 从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过13.75s时间 | |
| B． | 从波传到N处开始计时，经过t=0.06s位于x=240m处的质点加速度最小 | |
| C． | 波的周期为0.015s | |
| D． | 波动图象上M点此时速度方向沿y轴负方向，经过一段极短时间动能减小 | |
| E． | 此刻波动图象上除M点外与M点势能相同的质点有7个 |
14．如图所示，一条红色光线和另一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块半圆形玻璃砖，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出，则可知（ ）
| A． | AO是红光 | B． | AO是紫光 | ||
| C． | AO穿过玻璃砖所需时间较长 | D． | AO穿过玻璃砖所需时间较短 |