Question

20．如图为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点时速度大小为10m/s．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时针方向匀速转动时，货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；
（3）讨论货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S与皮带轮转动的角速度ω间的关系．（只要求写出结论）

Answer 1

分析 由机械能守恒定律研究A点到B点求出在B点的速度．
货物从B到C做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解落地点到C点的水平距离．
当皮带轮匀速转动时，分析物体的受力和运动情况，进行求解．
找出落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系式．

解答 解：由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgH，
所以货物在B点的速度为V₀=10m/s
（1）货物从B到C做匀减速运动，
加速度a=$\frac{μmg}{m}$=6m/s²
设到达C点速度为V_C，则：
v₀2-v_C2=2aL，
所以：V_C=2 m/s
落地点到C点的水平距离：S=V_C$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
（2）皮带速度 V_皮=ω•R=4 m/s，
同（1）的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为V_C′=4 m/s，
落地点到C点的水平距离：S′=V_C′$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=1.2m
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为V_C=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，S=ω•R $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=V_C $\sqrt{\frac{2h}{g}}$=4.2m
答：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m；
（2）当皮带轮以角速度ω=20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离1.2m；
（3）皮带轮逆时针方向转动，无论角速度为多大，落地点到C点的水平距离S=0.6m；
皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m，
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，S=0.06ω，
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，S=0.06ω，
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，S=4.2m．

点评 本题考查多个知识点，清楚物体的受力和运动情况，根据运动情况选择相应的物理规律求解，特别注意第三问要分皮带轮逆时针方向转动和皮带轮顺时针方向转动两种情况讨论，难度较大．