题目内容
8.一个底面粗糙的、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°.用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,轻绳与竖直方向的夹角为30°,如图所示.当劈静止时绳子拉力大小是多少?若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,k值不能小于多少?分析 对小球受力分析,由共点力平衡条件可求得绳子的拉力;再对劈进行受力分析,由共点力的平衡条件可得出k的最小值.
解答 解:对小球进行受力分析如图1所示
T sin30°=FN1sin30°
解得:
T=FN1
竖直方向有:
Tcos30°+FN1cos30°=mg
解得:T=FN1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
对劈进行受力分析如图2所示;
FN2=Mg+FN1cos30°
Ff=FN1sin30°
Ff=kFN2
由以上三式解得k=$\frac{\sqrt{3}m}{3(2M+m)}$
因此要使整个系统平衡,k值最小为 $\frac{\sqrt{3}m}{3(2M+m)}$;
答:k值不能小于$\frac{\sqrt{3}m}{3(2M+m)}$.
点评 本题考查共点力平衡条件的应用,要注意当一个题目中有多个物体时,一定要灵活选取研究对象,分别作出受力分析,即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式
练习册系列答案
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C. | C点的角速度小于B点的角速度 | D. | A、B、C三点的向心加速度大小相等 |
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A. | 角速度之比为1:2:4 | B. | 角速度之比为1:1:2 | ||
C. | 线速度之比为1:2:2 | D. | 线速度之比为1:1:2 |
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A. | v=ωR | B. | $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=F | C. | $\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mω2R | D. | $\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{F}{{m}_{0}}$ |