Question

8．一个底面粗糙的、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°．用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．当劈静止时绳子拉力大小是多少？若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值不能小于多少？

Answer 1

分析 对小球受力分析，由共点力平衡条件可求得绳子的拉力；再对劈进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出k的最小值．

解答 解：对小球进行受力分析如图1所示
T sin30°=F_N1sin30°
解得：
T=F_N1
竖直方向有：
Tcos30°+F_N1cos30°=mg         
解得：T=F_N1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg             
对劈进行受力分析如图2所示；
F_N2=Mg+F_N1cos30°           
F_f=F_N1sin30°               
F_f=kF_N2
由以上三式解得k=$\frac{\sqrt{3}m}{3（2M+m）}$         
因此要使整个系统平衡，k值最小为 $\frac{\sqrt{3}m}{3（2M+m）}$；
答：k值不能小于$\frac{\sqrt{3}m}{3（2M+m）}$．

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要注意当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式