Question

3．某航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω₀，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑上方所需时间为（　　）

• A． 2π（$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$）
• B． $\frac{2π}{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}+{ω}_{0}}$
• C． 2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$
• D． $\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
F=F_向
F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=mω²r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π…②
地球表面的重力加速度为：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…③
联立①②③后，解得：
t=$\frac{2π}{（\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0}）}$
故选：D．

点评 本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．