题目内容
3.某航天飞机是在赤道上空飞行,轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同.设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方,则到它下次通过该建筑上方所需时间为( )A. | 2π($\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$+$\frac{1}{{ω}_{0}}$) | B. | $\frac{2π}{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}+{ω}_{0}}$ | C. | 2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$ | D. | $\frac{2π}{(\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0})}$ |
分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出角速度的表达式,卫星再次经过某建筑物的上空,比地球多转动一圈.
解答 解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:
F=F向
F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F向=mω2r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω2r
解得:ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
卫星再次经过某建筑物的上空,卫星多转动一圈,有:
(ω-ω0)t=2π…②
地球表面的重力加速度为:
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…③
联立①②③后,解得:
t=$\frac{2π}{(\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}-{ω}_{0})}$
故选:D.
点评 本题关键:(1)根据万有引力提供向心力求解出角速度;(2)根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式;(3)根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式.
练习册系列答案
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