题目内容
19．如图甲所示，A、B、C三个小物块放置在光滑水平面上，A与墙壁接触但不粘连，A、B之间用轻弹簧连接，A、B的质量分别为mA=m，mB=2m，现给C一水平向左的初速度v0，在t=4s时与B相碰，碰撞时间极短，并立即与B粘在一起不再分开，C的v-t图象如图乙所示，求：
（1）C物体的质量；
（2）A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能；
（3）在4s到12s的时间内，墙壁对A的冲量大小．
分析 （1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．
（2）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大．
（3）在4s到12s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到12s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量．
解答 解：（1）在物体C与物体B碰撞过程中，物体B与物体C组成的系统动量守恒，选取向左为正方向，有：
${m}_{c}{v}_{0}=（{m}_{B}+{m}_{C}）•\frac{{v}_{0}}{3}$
代入数据解得：mc=m．
（2）在物体BC压缩弹簧的过程中，物体BC与弹簧组成的系统机械能守恒，当物体BC速度减到零时EP最大，有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$
联立得：EP=$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$．
（3）以物体BC为研究对象，在4s 到12s的过程中，弹簧对BC的冲量大小I为：
I=（mB+mC）△v
联立得：I=2mv0
以物体A为研究对象，在4s 到12s的过程中，弹簧对物体A的冲量大小与弹簧对BC的冲量大小相等，大小也是I；设墙对A的冲量为I′，则有：
I′-I=0，
则I′=I=2mv0．
答：（1）C物体的质量也是m；
（2）A离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{6}m{v}_{0}^{2}$；
（3）在4s到12s的时间内，墙壁对A的冲量大小为2mv0 ．
点评 分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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17．关于重力加速度的说法中，不正确的是（ ）
| A． | 重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2 | |
| B． | 在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 | |
| C． | 在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 | |
| D． | 在某地自由下落时的重力加速度与静止时的重力加速度大小一样 |
18．
如图所示，固定在绝缘支架上的平行板电容器充电后与电源断开，两极板与一个静电计相连，将B极向左水平移动一小段距离后，电容器的电容C、静电计指针偏角θ和极板间电场强度E的变化情况分别是（ ）
如图所示，固定在绝缘支架上的平行板电容器充电后与电源断开，两极板与一个静电计相连，将B极向左水平移动一小段距离后，电容器的电容C、静电计指针偏角θ和极板间电场强度E的变化情况分别是（ ）| A． | C变小，θ变大，E不变 | B． | C不变，θ不变，E变小 | ||
| C． | C变小，θ不变，E不变 | D． | C变小，θ变大，E变小 |
14．如图所示，是A、B两质点运动的x-t图象，则下列说法正确的是（ ）
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4．关于磁现象的电本质，下列说法正确的是（ ）
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| B． | 一切磁现象都起源于运动电荷，一切磁作用都是运动电荷通过磁场而发生的 | |
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| D． | 据安培的分子电流假说，在外界磁场的作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极 |
一个底面粗糙的、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°．用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．当劈静止时绳子拉力大小是多少？若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值不能小于多少？
9．
如图所示，定值电阻R0=r（r为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为R（R＞2r），闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右端b滑动的过程中，以下说法中正确的是（ ）
如图所示，定值电阻R0=r（r为电源内阻），滑动变阻器的最大阻值为R（R＞2r），闭合开关S，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右端b滑动的过程中，以下说法中正确的是（ ）| A． | 电容器的带电荷量变大 | |
| B． | R0消耗的功率变大 | |
| C． | 滑动变阻器消耗的功率先变大后变小 | |
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