题目内容
蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，原长L=16m的橡皮绳一端固定在塔架的P点，另一端系在蹦极者的腰部．蹦极者从P点由静止跳下，到达A处时绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，BP之间距离h=20m．又知：蹦极者的质量m=60kg，所受空气阻力f恒为体重的
，蹦极者可视为质点，g=10m/s2．求：
（1）蹦极者到达A点时的速度；
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E1、△E2，则△E1：△E2为多少？
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（1）蹦极者到达A点时的速度；
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值；
（3）蹦极者从P下降到A、再从A下降到B机械能的变化量分别计为△E1、△E2，则△E1：△E2为多少？
（1）：对蹦极者从P到A过程由动能定理得：
mgL-fL=
-0，
其中f=
mg，
代入数据解得：
=16m/s；
（2）：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+
，
解得：
=（mg-f）h=9600J；
（3）：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为：
=fL，
从A下降到B过程中机械能减少为：
=f（h-L）
联立可得：
=
；
答：（1）蹦极者到达A点时的速度为16m/s
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值为9600J
（3）△E1：△E2为
mgL-fL=
| 1 |
| 2 |
| mv | 2A |
其中f=
| 1 |
| 5 |
代入数据解得：
| v | A |
（2）：对蹦极者与弹簧组成的系统从P到B过程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+
| E | Pm |
解得：
| E | Pm |
（3）：根据“功能原理”可知，从P下降到A过程中，机械能减少为：
| △E | 1 |
从A下降到B过程中机械能减少为：
| △E | 2 |
联立可得：
| ||
|
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答：（1）蹦极者到达A点时的速度为16m/s
（2）橡皮绳的弹性势能的最大值为9600J
（3）△E1：△E2为
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