Question

16．质量分别为m和2m的小球A、B用一根不可伸长的轻绳相连，跨在半径不计的光滑定滑轮上，如图所示，开始时小球B离地高为h，现自由释放小球B，求小球A上升过程中的最大速度和达到的最大高度．

Answer 1

分析 本题可以分为两个过程来求解，首先根据AB系统的机械能守恒，可以求得A球上升h时的速度的大小，即为B的速度，之后B球落地，A做竖直上抛运动，根据基本公式求出上升的高度，从而求出A球上升的最大高度．

解答 解：释放B后，B下落到地面，A上升高度h瞬间，A、B二者的速度相等，设为v，
以水平面为参考面，由机械能守恒得：2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$•（2m+m）v²
则解得：v=$\frac{\sqrt{6gh}}{3}$；
B下落到地面后，A做竖直上抛运动，设继续上升的高度为h′，
由竖直上抛上升的最大高度h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{h}{3}$
所以A球上升的最大高度为h_max=h+h′=h+$\frac{h}{3}$=$\frac{4h}{3}$．
答：小球A上升过程中的最大速度为$\frac{\sqrt{6gh}}{3}$；A球能达到的最大高度为$\frac{4h}{3}$．

点评 在A球上升的全过程中，A球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有A球的机械能守恒，难度适中．