Question

4．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125m时打开降落伞，开伞后运动员以大小为19.80m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5m/s，求：（g取10m/s²）
（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度；
（2）离开飞机后，经多长时间到达地面．（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出打开降落伞时的速度，结合速度位移公式求出自由落体运动的高度，从而得出总高度．
（2）根据速度时间公式求出自由落体运动的时间以及匀减速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）运动员做减速运动过程中${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{h}_{2}$，
代入数据，可以得出打开伞时的速度为   v₀=70.5 m/s                    
自由落体过程中${{v}_{0}}^{2}=2g{h}_{1}$，
代入数据可以得出h₁=248.75m．
两个下落高度之和为    h=h₁+h₂=373.75 m                 
（2）自由落体时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{70.5}{10}s=7.05s$                         
匀减速过程时间为   ${t}_{2}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-70.5}{-19.8}s$=3.31s
运动的总时间为    t=t₁+t₂=7.05+3.31s=10.36s≈10.4 s       
答：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为373.75m．
（2）离开飞机后，经10.4s时间到达地面

点评 本题是一个多过程问题，解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式，速度位移公式，并能灵活运用．