题目内容
17.如图所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,若要物体不下滑也不上滑,则推力F的大小为( )(取最大静摩擦力等于滑动摩擦力)A. | F=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg | |
B. | F=0 | |
C. | F在大于$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg小于$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg的范围内 | |
D. | F=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg |
分析 若物体恰好不下滑,摩擦力方向沿斜面向上,若物体恰好不上滑,摩擦力方向沿斜面向下.分别针对两种情况,运用平衡条件和正交分解法,求出F的两个值,从而可得到F的范围.
解答 解:若物体恰好不下滑,也就是F较小时,摩擦力方向将沿斜面向上,根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上:F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力,即f=μFN时,推力F最小.F的最小值为:
Fmin=$\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg
若物体恰好不上滑,也就是F较大时,摩擦力方向将沿斜面向下,
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上:F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上:Fsinθ+mgcosθ=FN
当摩擦力达到最大静摩擦力,即f=μFN时,推力F最大.F的最大值为:
Fmax=$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg
所以F的范围为 $\frac{sinθ-μcosθ}{μsinθ+cosθ}$mg≤F≤$\frac{μcosθ+sinθ}{cosθ-μsinθ}$mg,故ACD正确,B错误.
故选:ACD
点评 本题关键找出即将要向上滑动和即将要向下滑动的两个临界状态,对物体受力分析,根据共点力平衡条件,列出方程求解.
练习册系列答案
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C. | 金属框中无电流,Ubc=-$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$ | |
D. | 金属框中无电流,Ubc=-BL2ω |
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