Question

8．质量为m木块在运动方向上受到拉力作用匀速经过凸形A和凹形地BA，B分别是最高点和最低点，且它们的弧对应的半径都是R，木块行驶速度是v，它与地面的摩擦因数是μ，求经过A点和B为时分别受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出木块在A点和B点的支持力，结合摩擦力公式求出滑动摩擦力的大小．

解答 解：在A点，根据牛顿第二定律得，$mg-{N}_{A}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N_A=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，则摩擦力${f}_{A}=μ{N}_{A}=μ（mg-m\frac{{v}^{2}}{R}）$．
在B点，根据牛顿第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得${N}_{B}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，则摩擦力${f}_{B}=μ{N}_{B}=μ（mg+m\frac{{v}^{2}}{R}）$．
答：经过A点和B点的支持力分别为$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$、$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，摩擦力分别为$μ（mg-m\frac{{v}^{2}}{R}）$、$μ（mg+m\frac{{v}^{2}}{R}）$．

点评 解决本题的关键知道A点和B点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．