Question

14．某车辆缓冲装置的理想模型如图，劲度系数足够大且为k的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可沿固定在车上的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆沿槽向左移动不超过l时，装置可安全工作．小车总质量为m．若小车以速度v₀撞击固定在地面的障碍物，将导致轻杆沿槽向左移动$\frac{l}{2}$．已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面的摩擦．则（　　）

• A． 轻杆开始移动时，弹簧的压缩量为$\frac{f}{k}$
• B． 小车速度为0时，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 小车被弹回时速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
• D． 为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度等于$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$

Answer 1

分析 （1）当轻杆开始移动时，弹簧的弹力等于滑动摩擦力大小，根据平衡求出弹力的大小，从而结合胡克定律求出弹簧的压缩量．
（2）小车速度为0时，小车的动能转化为弹簧的弹性势能和内能；
（3）根据动能定理即可求出小车被弹回时速度；
（4）结合题目中轻杆沿槽向左移动不超过l，对轻杆移动$\frac{1}{2}$l和l的过程，分别对小车运用动能定理，抓住两次弹簧弹力做功相等，求出允许小车撞击的最大速度．

解答 解：A、轻杆开始移动时，弹簧的弹力为：F=kx            
且F=f
解得：x=$\frac{f}{k}$．故A正确；
B、设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中，由动能定理有：$-f•\frac{1}{2}l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①，
可知小车速度为0时，弹簧的弹性势能一定小于$\frac{1}{2}$mv₀²．故B错误；
C、小车被弹回，摩擦力做功：$-f•\frac{1}{2}l×2=fl$，由动能定理得：$-fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以小车被弹回时速度：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{2fl}{m}}$．故C错误；
D、小车以v_m撞击弹簧时有：$-f•l-W=0-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$…②
联立①②解得：v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{fl}{m}}$．故D正确
故选：AD

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的对象和研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．