Question

6．一质量m=0.5kg的滑块以某一初速度冲上倾角为37°且足够长的粗糙斜面，其速度-时间图象如图所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，求：
（1）上滑过程中经多长距离滑块的动能与重力势能相等
（2）滑块返回斜面底端时的动能．

Answer 1

分析 （1）小物块冲上斜面过程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根据牛顿第二定律求解μ．
先求解出动能和重力势能的表达式，然后求解它们相等时的高度．
（2）根据运动学公式求出物块上滑的距离，根据动能定理求出小物块返回斜面底端时的动能．

解答 解：（1）由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：
a=$\frac{20-0}{2.5}$=8m/s²…①
如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，
mgsin37°+μmgcos37°=ma…②
代入数据得：μ=0.25
设滑块上滑高度为h时，其动能与重力势能相等．则由动能定理得：
-mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²
据题有：E_k=mgh．
联立解得：h=8.6m
（2）沿斜面运动全过程中根据动能定理：
-μmgcos37°•2s=E_K-$\frac{1}{2}$mv²
代入数据得：E_k=50J
答：（1）上滑后8.6m距离滑块的动能与重力势能相等；
（2）滑块返回斜面底端时的动能50J．

点评 本题首先考查理解速度图象的能力．速度-时间图象其“斜率”表示加速度，“面积”表示位移．其次要注意在分析机械能相等时要进行讨论，明确有向上和向下两种可能．