Question

5．如图所示，矩形线圈的匝数为n，面积为S，电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
（1）通过电阻R的电荷量q；
（2）电压表的读数
（3）电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由欧姆定律求出平均电流，由Q=It可求出电荷量
求出交流电的最大值，再由有效值与最大值的关系即可求出电压的有效值；
由焦耳定律求出热量．

解答 解：（1）在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量
△Φ=BS       
经历时间△t=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$     
由平均电动势公式  E=n$\frac{△Φ}{△t}$
由欧姆定律得I=$\frac{E}{R+r}$
电荷量 q=I△t可得
通过R的电荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$．
（2）产生的感应电动势的最大值为E_m=nBSω
电动势的有效值为E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$    
由闭合电路欧姆定律得，回路中电流的有效值为
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$       
电压表的读数即为R两端的电压
U=IR=$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$×R=$\frac{nBsωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）该过程中电阻R上产生的热量为
Q=I²R△t=（$\frac{nBsω}{\sqrt{2}（R+r）}$）²R×$\frac{π}{2ω}$=$\frac{πωR（nBs）^{2}}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）通过电阻R的电荷量$\frac{nBS}{R+r}$
（2）电压表的读数$\frac{nBsωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）电阻R上产生的焦耳热$\frac{πωR{（nBs）}^{2}}{4{（R+r）}^{2}}$

点评 本题考查有效值及平均值，在解题时要注意，当求电功、电压表示数时一律用有效值；而求电量时要用平均值