题目内容
20.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两小物块A,B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l,现使A由静止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是( )A. | 物块B始终处于静止状态 | |
B. | 物块A运动到最低点时的速度大小为$\sqrt{2gt}$ | |
C. | 物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左 | |
D. | 绳子拉力对物块B做正功 |
分析 可假设B不动,根据机械能守恒和向心力结合,求出A到最低点时绳子的拉力,从而判断B物体能否运动.若B运动,根据系统的机械能守恒,求解物块A运动到最低点时的速度大小.
解答 解:A、假设物体B不动.设A摆到最低点时的速度大小为v,则由机械能守恒得:
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
解得:v=$\sqrt{2gl}$
A在最低点时,有:T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立得:T=3mg
而物体B重力沿斜面向下的分力为 2mgsinθ=mg<T
所以物块B在绳子拉力作用下沿斜面向上运动.故A错误.
BCD、B上升过程中,绳子拉力对B做正功,其机械能增加,根据AB组成的系统机械能守恒知,A的机械能减小,到最低点的速度小于v=$\sqrt{2gl}$.
物块A运动到最低点时既有水平向左的分速度,又在向下的分速度,所以A的速度方向斜向左下方,故BC错误,D正确.
故选:D
点评 本题采用假设法分析B的状态,当B不动时,A摆到最低点时绳子拉力等于3mg,这个结果要在理解的基础上记住,经常用到,这样可直接判断了.
练习册系列答案
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