Question

13．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图象如图所示．已知汽车的质量为m=2×10³kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.2倍，g取10m/s²，则（　　）

• A． 汽车在前5 s内的牵引力为4×10³N
• B． 汽车在前5 s内的牵引力为8×10³ N
• C． 汽车的额定功率为40kW
• D． 汽车的最大速度为20m/s

Answer 1

分析 从v-t图象可以看出：汽车经历三个运动过程：匀加速直线运动，加速度减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动．由图线斜率可求出前5s内汽车的加速度，由牛顿第二定律即可求出此过程的牵引力．5s末汽车的功率就达到额定功率，由P=Fv能求出额定功率．汽车速度最大时，牵引力等于阻力，由P=Fv_m，能求出最大速度．

解答 解：汽车受到的阻力为：
f=0.2×2×10³×10=4×10³N；
AB、前5s内，由图象的斜率可得汽车的加速度为 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{10}{5}$=2m/s²，由牛顿第二定律：F-f=ma，得：F=f+ma=（4×10³+2×10³×2）N=8×10³N 故A错误，B正确；
C、t=5s末汽车的实际功率达到额定功率，则汽车的额定功率为：P=Fv=8×10³×10W=8×10⁴W=80kw； 故C错误；
D、当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度为：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{4×1{0}^{3}}$m/s=20m/s．故D正确．
故选：BD

点评 本题运用图象考查汽车启动问题，在解题时要明确汽车的运动过程及运动状态，正确应用牛顿第二定律及功率公式求解．