Question

3．图甲是交流发电机模型示意图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直磁感线的轴OO'转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接，金属原话又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路，图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示，已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈电阻为r，线圈以恒定角速度ω逆时针转动，（只考虑单匝线圈，其余电阻不计）（　　）

• A． 若在线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势e=BL₁L₂sinωt
• B． 若在线圈平面垂直于中性面时开始计时，瞬时电动势e=BL₁L₂sinωt
• C． 线圈产生的交变电流的电动势的有效值为E=$\sqrt{2}B{L_1}{L_2}$ω
• D． 线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$

Answer 1

分析 矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E=BLv，求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据Q=I²RT即可求解．

解答 解：AB、矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，
设ab和cd的转动速度为v，则有：v=ω$\frac{{L}_{2}}{2}$
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为：E=BL₁v                                             
由图可知：v′=vsinωt                                   
若在线圈平面处于中性面时开始计时，则整个线圈的感应电动势为：e=2E=BL₁L₂ωsinωt，
若在线圈平面垂直于中性面时开始计时，则瞬时电动势e=BL₁L₂cosωt，故A正确，B错误；        
C、由闭合电路欧姆定律可知：I=$\frac{E}{R+r}$
电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}_{1}{L}_{2}ω$，故C错误；
D、则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为：Q=I²Rt          
其中  T=$\frac{2π}{ω}$ 联立解得：${Q_R}=πRω{（\frac{{B{L_1}{L_2}}}{R+r}）^2}$，故D正确；
故选：AD．

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．