Question

8．质量为4 kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t=0时，物体受到水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．在0-8s内，求：
（1）物体的位移大小．
（2）阻力做的功．
（3）拉力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先求出滑动摩擦力，然后结合图象求出各个时间段的合力，再求的各段的加速度，根据运动学公式求得速度和位移，
（2）根据W=fx求得摩擦力做功
（3）利用动能定理求得拉力的平均功率，

解答 解：
在0～3s内，拉力等于4N，最大静摩擦力等于4N，故物体静止．
在3～4s内，由牛顿第二定律得：
F₁-μmg=ma₁，
解得：
a₁=2m/s²，
位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m．
4s末物体的速度大小为：
v₁=a₁t₁=2m/s，
在4～6s内，拉力等于4N，最大静摩擦力等于4N，故物体匀速直线运动，位移为：
s₂=2×2m=4m．
在6～8s内，物体的加速度大小为：a₂=a₁=2m/s²，位移为：
s₃=v₁t+$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}^{2}$=2×2+$\frac{1}{2}$×2×2²=8m
故物体在0-8s内，位移大小为：
s=1m+4m+8m=13m．
（2）克服阻力做功为W_f=fs=4×13J=52J
故摩擦力做功为-52J
（3）8s末的速度为v₃=v₁+at=2+2×2m/s=6m/s
由动能定理可得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}{mv}_{3}^{2}$，
即：
P×8-52=$\frac{1}{2}×4×{6}^{2}$，
解得：
P=15.5W．
答：（1）物体的位移大小为13m．
（2）阻力做的功为-52J．
（3）拉力的平均功率为15.5W

点评 本题关键一是分时间段求出物体的合力，然后求出加速度；二是用动能定理来求平均功率，在用平均功率来表示功是一个比较好的方法，应注意体会．